线与面平行的判定定理
一、判定定理内容
- 定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。例如，在一个正方体中，平面ABCD外的直线A₁D₁与平面ABCD内的直线AD平行，那么直线A₁D₁与平面ABCD平行。
- 定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。比如有一条直线l在平面α外，平面α的一条垂线为m，若直线l垂直于直线m，则直线l与平面α平行。
二、其他判定相关情况
- 利用定义判定：证明直线与平面无公共点。这是从线面平行的最基本定义出发，如果能确定直线和平面没有交点，就可判定线面平行。但这种方法在实际操作中往往较难直接证明，因为直线和平面都是无限延伸的。
- 利用面面平行的性质判定：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。例如平面β平行于平面γ，直线a在平面β内，那么直线a平行于平面γ。
- 空间向量法判定：证明直线的向量与平面的法向量垂直，就可以说明该直线与平面平行。这种方法在空间几何问题中，当建立空间直角坐标系较为方便时，可以采用向量的方法来判定线面平行关系。
线面平行的判定定理
线面平行的判定定理 线面平行的定义:一条直线与一个平面无公共点，即不相交，则称为直线与平面平行。 定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 定理2:平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。 注意:直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。 证明线面平行的方法 1、利用定义:证明直线与平面无公共点。 2、利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行。 3、利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。 一条直线与一个平面无公共点(不相交)，称为直线与平面平行。 直线性质定理:一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 对边平行的四边形是平行四边形吗 对边平行的四边形不一定是平行四边形，还有可能是等腰梯形。 等腰梯形(英文:isoscelestrapezoid)是一组对边平行(不相等)，另一组对边不平行但相等的四边形。 等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。 平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。 平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。 注:在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。 在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。 与赤道平行的线是什么 与赤道平行的线是纬线。 纬线是地球表面某点随地球自转所形成的轨迹。 所有的纬线都相互平行，并与经线垂直，纬线指示东西方向。 纬线形状为圈。 纬线圈的大小不等，赤道为最大的纬线圈，从赤道向两极纬线圈逐渐缩小，到南、北两极缩小为点。 经线和纬线是人们为了在地球上确定位置和方向，在地球仪和地图上画出来的，地面上并没有画着经纬线。 经线和纬线是相互垂直的。 1、所有纬线都是圆。 2、纬度相同的纬线长度相同，纬度不同的纬线长度不相同.赤道是最长的纬线，向两极缩小为 在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 1、两条直线平行，同旁内角互补。 2、两条直线平行，内错角相等。 3、两条直线平行，同位角相等。 4、在同一平面内，经过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行。 5、在同一平面内，若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。 八字精批八字合婚八字起名八字财运2024运势测终身运姓名详批结婚吉日
线面平行
线面平行，线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点(不相交)，称为直线与平面平行。 即⊥∴a//α折叠定理2平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。 求证:a//α证明:设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。 线面平行假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC∵B∈α，C∈α，b⊥α∴b⊥BC，即∠ABC=90°∵a⊥b，即∠BAC=90°∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。 ∴假设不成立，a//α折叠编辑本段判断方法(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。 注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。 折叠编辑本段直线性质定理折叠定理1一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 已知:a∥α，a∈β，α∩β=b。 求证:a∥b证明:假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。 ∵b∈α，∴a∩α=P与a∥α矛盾∴a∥b此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。 通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。 这给出了一种作平行线的重要方法。 注意:直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。 折叠定理2一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。 已知:a∥α，b⊥α。 求证:a⊥b。
线面平行的判定定理
∴b⊥p，即p·b=0∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb 那么p·a=p·kb=kp·b=0即a⊥p∴a∥α 定理2:平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。 已知:a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证:a∥α。 证明:设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。 假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC ∵B∈α，C∈α，b⊥α∴b⊥BC，即∠ABC=90° ∵a⊥b，即∠BAC=90°∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。 ∴假设不成立，a∥α。 (1)利用定义:证明直线与平面无公共点; (2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行; (3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。 注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。 参考资料: 展开阅读全部 线面-买东西上淘宝!海量商品集结，轻松畅购! 线面-淘宝热卖好物，品类众多，轻松下单!省心又省钱，还等什么?速抢!优选好物，尽在淘宝，淘你满意! 线面-每一滴油，每一粒米，京东专业把控，品质有保障!京东粮油调味，每日特惠，精选好物，让您购物无忧，安心食用!
线面垂直(线面平行的判定定理和性质定理)-线面的文章
线面垂直(线面平行的判定定理和性质定理) 线面垂直:为了打造美丽的花园，正确的定位和安装盆景非常关键。 不仅需要基础的观察能力和美感，更需要了解线面垂直的定理和性质。 判定定理 在园艺测量中，判断线面垂直的定理非常重要。 简单来说，它是通过测量两条线的夹角来判断线面相对垂直和平行的地方。 若夹角为90度，则表明两条线是垂直的。 如果夹角为0度，则表明两条线是平行的。 性质定理 在园艺工作中，垂直和平行的性质也非常值得重视。 如果线面垂直，则花园中的植物会更加健康、美观。 例如，在安装盆景时，如果盆景与地面没有垂直，植物的承重能力就会大幅下降，容易导致根部脆裂。 相反，如果保证盆景与地面垂直，则可以有效支撑植物的生长。 此外，花园中各个部位的线面垂直性也会影响到园林的观感。 在设计花园元素时，我们应该尽可能保证线面垂直和平行，从而才能创造出更加和谐的观赏效果。 在测量线面垂直时，最简单的方法是使用直角三角形。 将贴着地面的木板立起，使其和一个垂直的支架(例如建筑物)成90度角，同时将其他木板放置在不垂直的位置。 如果两个木板没有交叉，就表明角度不是垂直的。 如果木板交叉，就表明角度为90度，两条线垂直。 在实际使用时，我们还可以使用光合作测量仪。 掌握线面垂直的判定和性质定理，对园艺工作者来说非常重要。在具体应用方面，我们需要关注以下几点:。 首先，园艺工作者应该注重现场视察和测量。 正确应用线面垂直定理和性质定理是园艺工作中不可或缺的一部分，对于我们打造美丽的花园，有着至关重要的作用。
线面平行的判定定理是什么
线面平行的判定定理是什么定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 定理2:平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。 线面平行的条件是什么1、线面平行的条件是直线和平面平行如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线和这个平面平行。 平面外一条直线，如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 2、线面平行定义为一条直线与一个平面无公共点，称为直线与平面平行。 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。 线面平行的证明方法(1)利用定义:线面平行(即直线与平面无任何公共点);(2)利用判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行;(只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以)(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必然平行于另一个平面;(4)空间向量法:即证明直线的向量与平面的法向量垂直，就可以说明该直线与平面平行。
线面平行的判定定理
线面平行的判定定理，如果存在平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行面面平行的判定定理，如果一个平面内存在两条相交直线和另外一个平面平行，则这两个平面平行线面垂直的判定定理，如果存在平面外一条直线和平面内的两条相交直
线面平行判定定理课件
1、*2.2.1直线与平面平行的判定许昌二高马晗线面平行判定定理线面平行判定定理*一、知识回顾1、直线与平面的位置关系A:位置关系(1)有无数个公共点直线在平面内(2)有且只有一个公共点直线与平面相交(3)没有公共点直线与平面平行线面平行判定定理线面平行判定定理*B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示aAaa线面平行判定定理线面平行判定定理*二、研探新知问题根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 a2、根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与2、平面平行你认为方便吗1、怎样判定直线与平面平行呢线面平行判定定理线面平行判定定理*实例感受在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象问题线面平行判定定理线面平行判定定理*实例感受线面平行判定定理线面平行判定定理*A:创设情境探究定理:如何判断一条直线与一个平面平行1.线面平行判定定理的探究问题线面平行判定定理线面平行判定定理*1.线面平行判定定理的探究B:动手操作猜想定理问题2:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗与桌面呢问题3:由边缘AB/CD，翻动过程中边3、缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗由此你能得到什么结论线面平行判定定理线面平行判定定理*观察将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系实例感受线面平行判定定理线面平行判定定理*aba1.线面平行判定的建构问题:能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢C:观察分析归纳定理线面平行判定定理线面平行判定定理*1.线面平行判定定理的探究平面外有直线平行于平面内的直线(1)这两条直线共面吗共面(2)直线与平面相交吗不可能相交探究线面平行判定定理线面平行判定定理*1.线面平行判定定理的探究4、直线与平面平行，关键是三个要素:(1)平面外一条线(2)平面内一条直线(3)这两条直线平行D:动脑思考确认定理线面平行判定定理线面平行判定定理*2.直线与平面平行的判定定理A:判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.线面平行判定定理线面平行判定定理*判定或证明线面平行。 B:定理说明在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。 空间问题转化为平面问题。 1、作用:2、关键:3、思想:线面平行判定定理线面平行判定定理*C:定理应用例1、证明:空间四边形相邻两边的中点的连线平行于经过另两边的平面.已知:如图空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点.5、求证:EF/平面BCD.FBCDEA线面平行判定定理线面平行判定定理*例1、已知:如图空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点.求证:EF/平面BCD.证明:连接BD因为AE=EB，AF=FD，ABCDEF由直线与平面平行的判定定理得所以又因为EF/BD线面平行判定定理线面平行判定定理*D:变式训练已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是平面ABC和平面ACD的重心.求证:PQ/平面BCD.图中还有哪些线面平行BDPQEF解后反思:通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法AC线面平行判定定理线面平行判定定理*反思1:要证明直线与平面平行可以运用判定定理;线线平行线6、面平行反思2:能够运用定理的条件是要满足六个字:反思3:运用定理的关键是找平行线;找平行线又经常会用到三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定、平行公理等\"面外、面内、平行\"思考线面平行判定定理线面平行判定定理*三、辨析讨论1、想一想:判断下列命题的真假(1).如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面。 (2).如果一条直线与一个平面不相交，他们一定平行。 (3).直线与平面没有公共点，则直线与平面行。
线面、面面平行和垂直的八大定理平面八大定理(3)
线面、面面平行和垂直的八年夜定理之迟辟智美创作一、线面平行.1、判定定理:平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.符合暗示:////aba.. 线面、面面平行和垂直的八年夜定理之迟辟智美创作一、线面平行.1、判定定理:平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.符合暗示:////ababa2、性质定理:如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.符号暗示:babaaa////二、面面平行.1、判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.符号暗示://////NnmMbaambn2、性质定理:如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行.符号暗示:dldl////(更加实用的性质:一个平面内的任一直线平行另一平面)三、线面垂直.1、判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.符号暗示:aMcbbaca$:三垂线定理:(经常考到这种逻辑)在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.符号暗示:2、性质定理:垂直同一平面的两条直线互相平行.(更加实用的性质是:一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线.)四、面面垂直.1、判定定理:经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直.2、性质定理:已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.abaab，，，
专题-立几中的平行类(线面平行、面面平行)证明
专题立体几何中的平行类(线面平行、面面平行)证明类型一、直线与平面平行的判定(判定一条直线和一个平面平行，一般利用线面平行的判定定理，或者转化为经过这条直线的平面和这个平面平行.)1、判定定理:符号语言:利用判定定理:关键是找平面内与已知直线平行的直线。 可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。 2、利用面面平行的性质定理:当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面。 类型二、平面与平面平行的判定1、面面平行的定义:如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.2、平行平面的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行.3、符号语言:4、判定平面与平面平行的常用方法:①利用判定定理:转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面。 客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面的两条相交线来证明两平面平行;②利用面面平行的传递性:例1、如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心。 证明:PQ//平面BCC1B1【证明】方法一:如图，取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，因为在三角形A1B1B中，P、E分别是A1B和B1B的中点，所以PEA1B1，同理，QFAB，又因为A1B1AB，所以PEQF所以四边形PEFQ是平行四边形，所以PQ//EF.又PQ平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，所以PQ//平面BCC1B1.方法二:如图，取AB的中点E，连接PE，QE，因为P是A1B的中点，所以PE//A1A，有A1A//BB1，所以PE//BB1又PE平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，同理QE//平面BCC1B1，有PE、QE平面PQE，PEQE=E，所以平面PQE//平面BBC1B1，又PQ平面PQE，所以PQ//平面BCC1B1.例2.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC并证明你的结论.解当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下:取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE，①由EM=eq\\f(1，2)PE=ED，知E是MD的中点，设BD∩AC=O，则O为BD的中点，连接OE，则BM∥OE，②由①②可知，平面BFM∥平面AEC，又BF平面BFM，∴BF∥平面AE例3.如图，已知正方形的边长是13，平面外一点到正方形各顶点的距离都为13，分别是上的点，且，(1)求证://平面;(2)求线段的长。 解:连AN并延长和BC交于E点，则EN:NA=BN:ND(1)证明:而平面，平面平面(2)解:由余弦定理可得:例4.如图，矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC，BE//CF，∠BCF=900，求证:AE//平面DCF【解析】过点E作EG⊥CF交CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形。
【高一】立体几何专题九:线面平行的判定
【高一】立体几何专题九:线面平行的判定 线面平行的判定定理是高中立体几何中所学的第一个定理，内容较为简单。其判定方法有以下几种:。 (1)利用定义:证明直线与平面没有公共点(需要用到反证法); (2)利用判定定理:在平面本质是在平面内找到一条直线(经常利用中位线或平行四边形找到)与所证直线平行; (3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的所有直线与另一个平面平行(需要找到过直线的平面与所证平面平行)。 一、利用线线平行证明 构造中位线 通过找中点或者构造平行四边形的对角线产生中点，从而形成中位线，由线线平行得出线面平行。 构造平行四边形 通过构造平行四边形，证明其一组对边平行且相等，得到另外一组对边平行且相等，从而证明线与面平行。 二、利用面面平行证明 三、线面平行的探究性问题 探究性问题对于初学立体几何的高一学生来说还是有一定的难度，在处理时可以鼓励学生先猜后证，这样证明会相对容易点。 如果入手就进行探究，那么需要利用线面平行的性质定理，难度相对较大。 本站是提供个人知识管理的网络存储空间，所有内容均由用户发布，不代表本站观点。 请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息，谨防诈骗。 如发现有害或侵权内容，请点击一键举报。
线线/线面/面面平行判定定理基础讲解(平行第一集)
线线/线面/面面平行判定定理基础讲解(平行第一集) 14.7万播放 高一数学09:函数值域常用方法之函数性质法 03:53 高一数学12:函数解析式常用方法之待定系数法 05:04 高一数学08:函数值域之常用方法之配方法和换元法 04:13 04:23 高一数学06:基本不等式之天仙配模型(二) 02:44 03:51 高一数学04:基本不等式齐全知识和题型归类 09:43 05:29 高一数学02:搞清集合当中不等式端点等号能不 08:13 高一数学01:一题搞定含参一元二次不等式解法 05:02 04:54 01:57 02:29 高一数学11:函数值域常用求法之图像法和基本不等 04:41 02:48 高一数学18:函数单调性判断之图像法/直接法 02:12 03:07 高一数学10:函数值域常用求法之分离常数法 05:00 03:15 04:16 高一数学30:函数图象变换之翻折，完结，不要错过 05:43 高一数学29:函数图象变换之对称，点击视频解锁新 02:37 高一数学28:函数图象变换之平移，一看就会! 03:56 02:56 03:20 03:31 04:40 02:46 02:50 03:32 03:23 高一数学37:二次函数恒成立问题1(最令人脑壳疼 09:49 高一数学38:二次函数恒成立问题2(脑壳疼哈哈) 07:14 高一数学35:含参二次函数有解问题1(初三学生也 05:45 高一数学36:含参二次函数有解问题2(初三学生也 04:33 高一数学34:含参二次函数最值问题技巧3(初三学 04:53 高一数学33:含参二次函数最值问题技巧2(初三学 高一数学32:含参二次函数最值问题技巧1(初三学 05:59 高一数学32:一个视频搞定含参二次函数之单调性( 06:53 高一数学31:函数模块知识导图，升维升维，再降维 02:26 04:15 02:36 03:24 03:47 04:05 04:31 04:24 05:13 高一数学58:(120分以上学生看)函数应用之零 04:55 06:26 05:16 高一数学54:指数函数和对数函数单调性例题讲解 02:06 05:34 03:26 高一数学52:幂函数与二次函数求值域综合题讲解 03:11 03:06 高一数学50:两步解决幂，指数，对数比较大小题型 03:46 高一数学61:函数实际应用题与基本不等式(或打勾 04:29 05:07 高一数学63:复合函数单调性专题-基础知识 03:42 高一数学67:绝对值函数与二次函数复合单调性判断 03:19 高一数学69:复合函数单调性求参数取值范围 05:23 高一数学66:对数函数与二次函数复合单调性判断 03:36 05:31 04:57 高一数学77:三角函数诱导公式与整体代换思想结合 05:10 04:45 05:33 04:00 高一数学73:同名三角函数基本关系式例题例题1 04:21 高一数学72:同名三角函数两个基本关系式及变形 05:06 04:46 高一数学70:三角函数之弧度制，弧长和扇形面积公 04:34 05:49 高一数学86:三角函数恒等变换与图象性质综合 05:42 05:50 05:22 高一数学83:三角函数和差公式和二倍角公式 06:06 04:39 06:57 04:36 04:01 高一数学92:解三角形正弦定理和余弦定理公式 06:18 高一数学91:平面向量数量积公式及坐标运算 06:42 高一数学90:平面向量三点共线模型 06:40 高一数学89:平面向量加减运算法则 高一数学88:平面向量基本概念 03:39 高一数学65:指数函数与二次函数复合单调性判断 07:40 高一数学避坑宝典——集合篇(90%会犯错) 06:28 平面向量与三角形四心之外心 04:51 平面向量与三角形四心之内心 05:32 平面向量与三角形四心之垂心 04:50 平面向量与三角形四心之重心 06:32 平面向量投影0228 01:49 平面向量投影向量0228 平面向量与最值0227 02:07 平面向量与不等式0226 平面向量数量积(二)0225 02:10 平面向量数量积(一)0224 02:47 平面向量基本定理(二)0223 06:07 平面向量基本定理(一)0222 05:12 平面向量数量积公式简单应用 05:38 平面向量垂直平行的应用 平面向量三点共线专题(二) 05:37 平面向量三点共线题型(一) 06:41 三角函数与零点问题综合 03:58 看图求三角函数解析式 三角函数化简与图像性质结合 08:31 高一:三角函数整体代换思想 08:58 三角函数易错题:忽略角度取值范围 04:02 高一数学:剖析抽象函数题型解法 13:42
高中数学证明线面平行方法
一.线面平行判断方法(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。 注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。 二.证明线面平行的方法一，面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内版二，面外一直线上不同两点到面的权距离相等，强调面外三，证明线面无交点四，反证法(线与面相交，再推翻)必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)首先，在高中必考数学知识点归纳整理，集合的初步知识与其他知识点密切联系。 所以同学在集合与函数的概念一定要学扎实。 同学们应该知道，函数在高中是最重要的基本概念之一，老师运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力。 必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角。 立体几何这部分对高一同学是难点，因为需要同学立体意识较强。 在学习立体几何证明:垂直(多考查面面垂直)、平行。
证明线面平行
一，面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内二，面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外三，证明线面无交点四，反证法(线与面相交，再推翻)【直线与平面平行的判定】定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 【判断直线与平面平行的方法】(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面【平面与直线平行的性质】定理:一条直线和一个平面平行，则过这条直线的\'任一平面与此平面的交线与该直线平行。 此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。 通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。 这给出了一种作平行线的重要方法。 注意:直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
线面平行的判定定理是什么?
定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。定理2:平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与......
线面平行和面面平行的性质定理-20230226.ppt
在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行∵直线a与平面α内任何直线都没有公共点，∴过直线a的某一个平面，若与平面α相交，则这一条交线b就平行于直线a.ba第五页，共二十四页，2022年，8月28日证明:b∵∩=b，∴b在内。 第六页，共二十四页，2022年，8月28日结论:直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行注意:1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行，则线线平行。 b，，aababa=第七页，共二十四页，2022年，8月28日巩固练习:判断下列命题是否正确(其中a，b表示直线，表示平面)(1)若a∥b，b，则a∥.()(2)若a∥，b∥，则a∥b.()(3)若a∥b，b∥，则a∥.()(4)若a∥，b，则a∥b.()(5)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面()第八页，共二十四页，2022年，8月28日例3:有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′.(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线(2)所画的线和面AC有什么关系定理应用第九页，共二十四页，2022年，8月28日解:(1)如图，在平面内，过点P作直线EF，使EF//，并分别交棱，于点E，F.连接BE，CF.则EF，BE，CF就是应画的线.EF//BCEF不在平面AC内BC在平面AC内//平面AC∴BE，CF显然都与平面AC相交.(2)因为棱BC平行于平面，平面与平面交于，所以，BC//.由(1)知，EF//，所以EF//BC，因此第十页，共二十四页，2022年，8月28日例题:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证:另一条也平行于这个平面第十一页，共二十四页，2022年，8月28日线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法。 注意:第十二页，共二十四页，2022年，8月28日探究新知探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.第十三页，共二十四页，2022年，8月28日借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线，要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系第十四页，共二十四页，2022年，8月28日探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系为什么探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ第十五页，共二十四页，2022年，8月28日如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证:a∥b证明:∵α∩γ=a，β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行第十六页，共二十四页，2022年，8月28日定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 用符号语言表示性质定理:a//b想一想:这个定理的作用是什么答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行第十七页，共二十四页，2022年，8月28日例题分析，巩固新知例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么答:首先是画出图形，再结合图形将文字语言转化为符号语言，最后分析并书写出证明过程。 如图，α//β，AB//CD，且Aα，Cα，Bβ，Dβ.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD，所以过AB，CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β，所以BD//AC.因此，四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.第十八页，共二十四页，2022年，8月28日小结:一、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任意平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 注意:1、定理三个条件缺一不可。 =第十九页，共二十四页，2022年，8月28日证明线面平行的转化思想:线//线线//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行由a//，通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a//b即可。
立体几何证明线面平行
2、面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外3、证明线面无交点4、反证(线与面相交，再推翻)5、空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)绝对值比大小前化简的目的是什么【4^2010*(-0.25)^2011等于】【直角角BOC的顶点O在直线AD上，其中角COD比角AOB大30度，则角COD的补角是】四分之一+四分之三=十二分之七+六分之一=五分之四-五分之一=三分之一+八分之三=三分之二-五分之二=四分之一+四分之三=十二分之七+六分之一=五分之四-五分之一=三分之一+八分之三=三分【一块长方体钢材，长15分米，宽6分米，高5分米，要截去两个最大的正方体，应剩余多少立】一个边长是8cm的正方体容器，已装有6cm深的水.如果投入一块棱长是4cm的正方形积木，那么容器中的水要上升一根3米长的钢材重8千克，平均每千克长几分之几米平均每米重几分之几千克2元零8分=【】元一个体积是480立方分米的木箱，它的宽是3分米，宽是长的1/2，高是多少分米【1/3H-1/5(H+1)=1/15谁能解这倒方程】【f(x)=根号3sin(πx/4-π/3)g(x)和f(x)关于x=1对称求g(x)的最大值原题f(x)=sin(4x/π-π/6)-2cos^πx/8+11求f(x)的最小正周期2若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，当x属于【0，4/3】时，求g(x)的最大值答】一根长方体钢材长18分米，宽15分米，截去尽可能大的两个正方体(不焊接割补)，求剩下的体积y=1-1/2COSπ/3X.X属于R求它的最大值以及相对应自变量x的集合!求过程!x自变量的集合怎么求!【一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行需8小时，逆水航行12小时，水流速度每小时4千米，求轮船的静水速度.在线等~求解决】【14和4最小公倍】【当a=10mb=15mh=20m求梯形面积=多少平方米】【已知A=2*3*3*5*7，B=2*2*5*5*7最大公因最小公倍】【解方程(400-50x)(8+4x)=5000】有一个打谷场原来长20m，宽16m.扩建后，长增加10m，宽增加4m，打谷场面积增加了多少平方米X1，X2是方程X^+3X-5=0的两个根，则(X1+2)(X2+2)的值是保温杯装热水外面是热的吗【果园里有梨树和苹果树860棵，其中苹果树比梨树多24棵，梨树多少棵】苹果树棵树的6分之1和梨树棵树的4分之1相等，已知梨树有24棵，苹果数有()棵【(11+4+9)/4=6(条船)为什么这么写】把一根长9分米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积加了4.8平方分米，这根圆柱形钢管底面积是多少平方分米一个棱长是6cm的正方体铁块浸没于一个装水的圆柱形容器中，把这个铁块取出后，水面下降0.12dm.如果把3个同样的钢珠浸没在这个容器里，水面就会上升1.05dm，一个钢珠的体积是多少要有算式【1千克桔子的价钱是3.4元，买x千克，付出50元，应找回()元】某同学在校图书馆借了一本300页的新书，要在一个月后要在30天后还，刚开始10天每天要在一个月后(30)归还还，刚开始10天每天读6页，后面的时间他平均每天至少读多少页才能按时看完这本书，4^2010*(-0.25)^2011等于多少【一座独木桥只容一人过，两人从东西相过，又都不让，怎么过有点儿多，简略了一些，没办法了!
直线平面平行的判定及其性质(1)下载
2.2.1《直线与平面平行的判定》复习提问直线与平面有什么样的位置关系1.直线在平面内--有无数个公共点;2.直线与平面相交--有且只有一个公共点;3.直线与平面平行--没有公共点。 aaa直线与平面平行的判定定理:符号表示:b归纳结论(线线平行线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABCDEF:要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线证明:连结BD.∵AE=EB，AF=FD∴EF∥BD(三角形中位线性质)例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是___.EF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(天津高考)分析:连结OF，可知OF为ABE的中位线，所以得到AB//OF.∵O为正方形DBCE对角线的交点，∴BO=OE，又AF=FE，∴AB//OF，BDFO2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF，ACE变式2:1.线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟:2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的写三个条件\"内\"、\"外\"、\"平行\"，缺一不可。 D1C1B1A1DCBA1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与AA1平行的平面是___.巩固练习:平面BC1、平面CD1分析:要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线巩固练习:2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O，连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点，∴DO=OB，又∵DE=ED1，∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法:(1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;(2)判定定理:(线线平行线面平行);2.用定理证明线面平行时，在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 2.2.2《平面与平面平行的判定》复习回顾:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.(2)直线与平面平行的判定定理:(1)定义法;线线平行线面平行1.到现在为止，我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢(1)平行(2)相交α∥β复习回顾:怎样判定平面与平面平行呢2.平面与平面有几种位置关系分别是什么生活中有没有平面与平面平行的例子呢(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。 当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时，这个三角板所在平面与地面平行。 (1)平面内有一条直线与平面平行，，平行吗(2)平面内有两条直线与平面平行，，平行吗(1)中的平面α，β不一定平行。 如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC\'B\'，但平面ABCD与平面BCC\'B\'不平行。 (2)分两种情况讨论:如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。 如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC\'B\'，PQ∥BCC\'B\'，但平面ABCD与平面BCC\'B\'不平行。
线面平行的条件?
线面平行的条件?1.直线和平面平行如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线和这个平面平行.2.平行关系的判定定理和性质定理(1)直线和平面平行的判定定理和性质定理判定定理:平面外一条直线，如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.判定定理:两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 1.直线和平面平行如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线和这个平面平行.2.平行关系的判定定理和性质定理(1)直线和平面平行的判定定理和性质定理判定定理:平面外一条直线，如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.判定定理:两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
线面平行面面平行的判定-20230226.ppt
(2)在图2中，平面A1B1C1D1、CC1D1D与AB所在的直线平行.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上除D1、D外任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是___.DC、D1C1、A1B1第四页，共十七页，2022年，8月28日证线面平行例2:已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证:EF∥平面BCD.图2证明:如图2，连接BD.在ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内找到一条直线与该直线平行).如果已知中点，则可抓住中位线得到线线平行.第五页，共十七页，2022年，8月28日1.如图3，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点.求证:PC∥平面BDQ.图3证明:连接AC，交BD于O，连接QO.∵ABCD为平行四边形，∴O为AC的中点.又Q为PA的中点，∴QO∥PC.显然，QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.第六页，共十七页，2022年，8月28日证明:如图4，在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，∴AC∥EF，AC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG.于是AC∥平面EFG.同理可证，BD∥平面EFG.图42.已知AB、BC、CD是不在同一个平面内的三条线段，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证:平面EFG和AC平行，也和BD平行.第七页，共十七页，2022年，8月28日证面面平行例3:如图5，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.求证:平面AD1B1∥平面C1DB.图5证明:∵D1B1∥DB，D1B1⊄平面C1DB，DB⊂平面C1DB，∴D1B1∥平面C1DB，同理AB1∥平面C1DB，又D1B1∩AB1=B1，AB1、D1B1同在平面AD1B1内，∴平面AD1B1∥平面C1DB.第八页，共十七页，2022年，8月28日1.如图6，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AA1、A1B1、A1D1的中点.求证:平面EFG∥平面BC1D.图6第九页，共十七页，2022年，8月28日证明:如图7，连接B1D1，图7则有B1D1∥BD.∵E、F、G分别为A1A、A1B1、A1D1的中点，∴FG∥B1D1.则FG∥BD，∴FG∥平面BC1D.同理EF∥DC1.∴EF∥平面BC1D.又∵EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面BC1D.第十页，共十七页，2022年，8月28日2.如图8，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F、G分别是CC1、BC和DC的中点，M、N、Q分别是AA1、A1D1和A1B1的中点.求证:平面EFG∥平面MNQ.图8证明:∵FG∥BD∥B1D1∥NQ，则FG∥NQ，∴FG∥平面MNQ.同理EF∥MN.∴EF∥平面MNQ.又∵EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面MNQ.第十一页，共十七页，2022年，8月28日1.直线l与平面α内无数条直线平行，则l与α的位置关系是()DA.平行C.平行或相交B.相交D.以上答案都不对2.下列说法中错误的个数是()C①过平面外一点有一条直线和该平面平行②过平面外一点只有一条直线和该平面平行③过平面外有且只有一条直线和该平面平行A.0B.1C.2D.3练习:第十二页，共十七页，2022年，8月28日3.给出下列四个命题:①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行;②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行;③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行;④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.其中正确命题的个数是()BA.0个B.1个C.2个D.3个第十三页，共十七页，2022年，8月28日4.若a、b是异面直线，则下列命题中是假命题的是()A.过b有一个平面与a平行DB.过b只有一个平面与a平行C.过b有且只有一个平面与a平行D.过b不存在与a平行的平面5.P56:2，P58:1--3第十四页，共十七页，2022年，8月28日6:下面说法正确的有()①平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行;②直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行;③直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行;④直线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行.A.1个B.2个C.3个D.4个错因剖析:没有考虑直线在平面内的情况.正解:A第十五页，共十七页，2022年，8月28日如图9，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC、BD的交点.(1)求证:EO∥平面PCD;
如何证线面平行判定定理
如何证线面平行判定定理如何利用线面平行的定义证线面平行判定定理线面平行的判定定理是:若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。 线面平行的定义是:若直线与平面没有公共点，则称此直线与该平面平行。 用反证法证明a‖α。 假设直线a与平面α不平行，则由于a不在平面α内，有a与α相交，设a∩α=A。 则点A不在直线b上，否则a∩b=A与a‖b矛盾。 过点A在平面α内作直线c‖b...。 如何利用线面平行的定义证线面平行判定定理 线面平行的判定定理是:若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。 证明:设直线a‖直线b，a不在平面α内，b在平面α内。用反证法证明a‖α。 过点A在平面α内作直线c‖b，由a‖b得a‖c。 而A∈a，且A∈c，即a∩c=A，这与a‖c相矛盾。 于是假设错误，故原命题正确。
线与平面平行的条件是什么?
线与平面平行的条件是什么?平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。 线面平行，几何术语。 定义为一条直线与一个平面无公共点(不相交)，称为直线与平面平行。 判断方法1、利用定义:证明直线与平面无公共点。 2、利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行。 3、利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。 注:线面平行通常采用构造...。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。 定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 已知:a∥α，a∈β，α∩β=b。 求证:a∥b证明:假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。 ∵b∈α，∴a∩α=P与a∥α矛盾∴a∥b此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。 通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。 这给出了一种作平行线的重要方法。 注意:直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
线面平行的条件是什么
线面平行的条件是什么线面平行的条件是什么1.直线和平面平行如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线和这个平面平行.2.平行关系的判定定理和性质定理(1)直线和平面平行的判定定理和性质定理判定定理:平面外一条直线，如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.判定定理:两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.
线线平行线面平行面面平行(判定定理性质)
线线平行线面平行面面平行(判定定理性质)线线平行线面平行面面平行⒈判定定理①文字②图形③符号⒉性质线线平行判定方法①【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行.②【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.(空间平行线传递性)③【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行.④【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质主要性质X1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.(等角定理)X2【定理】三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.(平行线分线段成比例... 线线平行线面平行面面平行⒈判定定理①文字②图形③符号⒉性质 线线平行判定方法①【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行.②【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.(空间平行线传递性)③【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行.④【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质主要性质X1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.(等角定理)X2【定理】三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.(平行线分线段成比例定理)线面平行(1)直线在平面内判定方法①【定义】直线与平面有无数个公共点，称直线在平面内.②【公理】如果一条直线上两点在一平面内，那么这条直线在此平面内.③【公理】任意两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面;两相交直线、两平行直线确定一平面.④【性质】X3及垂直关系性质主要性质X3【定理】过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直线在这个平面内.(2)直线在平面外判定方法①【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行.②【定理】平面外一直线与平面内一直线平行，则该直线与此平面平行.③【性质】X5、X7及垂直关系性质主要性质X4【定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.X5【定理】平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面.面面平行判定方法①【定义】两平面无公共点，称两平面平行.②【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.(空间平行面传递性)③【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.④【定理】一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.⑤【性质】X8逆定理、X9及垂直关系性质主要性质X6【定理】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.X7【定理】如果两个平面平行，那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面.X8【定理】夹在两个平行平面间的平行线段相等.【逆定理】若两个平面所夹的平行线段相等，则这两个平面平行.X9【结论】经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(存在性与唯一性)说明:请自行用图形与符号描述上述几何原理。
专题2.2直线、平面平行的判定及其性质-20届高中数学同步讲义人教版(必修2)下载_在线阅读_24
.BCFG【答案】证明详见解析.【名师点睛】①当a与b共面时，有AE∥BF∥CG.上述证明过程也是正确的，只是此时B、H、F三点共线.②连接CE，可同理证明.③当a与b异面时，可过A(或B、C)作b的平行线或过E(或F、G)作a的平行线，再利用面面平行的性质定理可证得结论.学科&网以上思路都遵循同一个原则，即\"化异为共\".6.直线、平面平行的综合应用在立体几何中，线线平行、线面平行、面面平行之间可以相互转化.一般地，证明线面平行可以转化为证明线线平行;证明面面平行可以转化为证明线面平行;证明线线平行可以利用线面平行或面面平行的性质定理来实现.【例6】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.【答案】l∥平面PAC.证明详见解析.7.忽略定理使用的前提条件致错【例7】如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗为什么【错解】这个命题正确.学科*网∵a∥α，∴在平面α内一定存在一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.【错因分析】忽略了b⊂α这种情况，从而导致错误，本题条件中的直线b与平面α有两种位置关系:b∥α和b⊂α.【正解】这个命题不正确.若b⊄α，∵a∥α，∴在平面α内必存在一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.若b⊂α，则不满足题意.综上所述，b与α的位置关系是b∥α或b⊂α.【易错警示】错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行.8.对平面与平面平行的性质定理理解不正确，忽略\"第三个平面\"这一条件【例8】如图，α∥β，AB，CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，则AC所在的直线与BD所在的直线平行，这个说法正确吗【错解】这个说法正确.【错因分析】忽略了AB，CD可能异面的情况.当AB，CD异面时，AC与BD不平行.【思路分析】AB，CD共面时，AC∥BD;AB，CD异面时，AC∥β，但AC与BD不平行.同理BD∥α，但BD与AC不平行.【正解】这个说法错误.【易错警示】使用定理证明或判断线线平行和线面平行时，一定要注意定理成立的条件，缺一不可.1.A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题acac①⇒a∥b，②⇒a∥b，③⇒α∥β，bcbcca④⇒α∥β，⑤⇒α∥a，⑥⇒α∥a，ac其中正确的命题是A.①②③B.①④⑤C.①④D.①③④2.在正方体ABCD–ABCD中，与平面ACCA平行的棱共有111111A.2条B.3条C.4条D.6条3.已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为A.b∥aB.b∥a且b⊄αC.a与b异面D.a与b不相交4.如图，四棱锥P–ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能5.直线m与平面α平行的充要条件是A.直线m与平面α没有公共点B.直线m与平面α内的一条直线平行C.直线m与平面α内的无数条直线平行D.直线m与平面α内的任意一条直线平行6.平面α与平面β平行的条件可以是A.α内有无穷多条直线与β平行B.α内的任何直线都与β平行C.直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a∥β，b∥αD.直线a∥α，直线a∥β7.下列条件中，能得到两个平面平行的条件是A.有一条直线与这两个平面都平行B.有两条直线与这两个平面都平行C.有一条直线与这两个平面都垂直D.有一条直线与这两个平面所成的角相等8.如图所示，三棱柱ABC–ABC，D是BC的中点，D是BC的中点.求证:111111(1)AB∥平面ACD;11(2)平面ABD∥平面ACD.1119.如图，在四棱锥P–ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，.点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥EF.证明:GH∥EF.10.下列四个命题中，不正确的是A.若平面内有两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.如果平面内有无数条直线都与平面平行，则两个平面平行D.如果平面内任意一条直线都与平面平行，则两个平面平行11.过三棱柱ABC–ABC的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABBA平行的直线共有11111A.4条B.6条C.8条D.12条12.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是A.①②B.③④C.②③D.①④13.如图，在四棱锥E–ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，F为BE的中点.证明:FC∥平面ADE.14.三棱柱ABC–ABC中，若D为BB上一点，M为AB的中点，N为BC的中点.求证:MN∥平面ACD.11111115.如图，在空间四面体ABCD中，若E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，(1)求证:四边形EFGH是平行四边形.(2)求证:BC∥平面EFGH.16.如图，已知正方体ABCD–ABCD中，M是AA的中点，N是BB的中点.111111求证:平面MDB∥平面ANC.117.如图，已知四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点上，(1)求证:MN∥PC;(2)求证:平面MNQ∥平面PBC.18.(2017•新课标全国Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是A.B.C.D.19.(2018•江苏节选)在平行六面体ABCDABCD中，AAAB，ABBC.11111111求证:AB∥平面ABC;.1120.(2017•浙江节选)如图，已知四棱锥P–ABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.证明:CE∥平面PAB.PEADBC21.(2017•新课标全国Ⅱ节选)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，1ABBCAD，BADABC90o，E是PD的中点.证明:直线CE∥平面PAB.222.(2017•北京节选)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=6，AB=4.求证:M为PB的中点.123456710111218CABBABCCBDA1.【答案】C2.【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD–ABCD中，与平面ACCA平行的棱是BB和DD，共有2条.故11111111选A.学科@网3.【答案】B【解析】∵a⊂α，∴b∥a⇒b∥α，或b⊂α，故A不成立;b∥a且b⊄α⇒b∥α，故B成立;a与b异面∴b∥α或b与α相交，故C不成立;a与b不相交⇒b∥α或b⊂α或b与α相交，故D不成立.故选B.4.【答案】B【解析】四棱锥P–ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，由直线与平面平行的性质定理可得:MN∥PA.故选B.5.【答案】A【解析】根据直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共点时，直线与平面平行，所以\"直线α与平面M没有公共点\"是\"直线α与平面M平行\"的充要条件，故选A.学科*网6.【答案】B7.【答案】C【解析】根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可得C正确.故选C.8.【答案】证明详见解析.【解析】(1)由题意，ABC–ABC是三棱柱，111连接AC，与AC交于O，连接DO，可得AB∥DO，111∵DO⊂平面ACD，AB⊈平面ACD，∴AB∥平面ACD.11111(2)由(1)可知AB∥DO，D是BC的中点，D是BC的中点.1111∴DB∥CD，11∵DO、CD⊂平面ACD，DO∩CD=D，111DB、AB⊂平面ABD，DB∩AB=B，111111∴平面ABD∥平面ACD.1119.【答案】证明详见解析.【解析】∵BC∥EF，BC⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴BC∥平面EFGH，∵BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面EFGH=GH，∴GH∥BC，∵BC∥EF，∴GH∥EF.10.【答案】C11.【答案】B【解析】作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成6条直线，故选B.12.【答案】D【解析】对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP;对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交;对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交;对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB⊄平面MNP，∴直线AB∥平面MNP;综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④.故选D.13.【答案】证明详见解析.14.【答案】证明详见解析.【解析】三棱柱ABC–ABC中，M为AB的中点，N为BC的中点，111∴MN∥AC，又AC∥AC，11∴MN∥AC，11又MN⊄面ACD，AC⊂面ACD，111111∴MN∥面ACD.1115.【答案】证明详见解析.【解析】(1)∵在空间四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，1111∴EFAD，EF=AD，GHAD，GH=AD，2222∴EFGH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形.(2)∵E，H分别是AB、AC的中点，∴EH∥BC，学科*网∵EH⊂平面EFGH，BC⊄平面EFGH，∴BC∥平面EFGH.16.【答案】证明详见解析.17.【答案】证明详见解析.【解析】(1)由题意:P–ABCD是四棱锥，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点上，连接AC，∴N是AC的中点.∴MN是三角形ACP的中位线，∴MN∥PC.(2)由(1)可得MN∥PC.∵M，Q分别在PA，PD的中点上，∴MQ是三角形ADP的中位线，∴MQ∥PB.由MQ∥PB，MN∥PC，PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，PB∩PC=P，同理MQ⊂平面MNQ，MN⊂平面MNQ，MQ∩MN=M.∴平面MNQ∥平面PBC.学科*网18.【答案】A【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题.证明线面平行的常用方法:利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.19.【答案】证明详见解析.【解析】在平行六面体ABCD-ABCD中，AB∥AB.111111因为AB平面ABC，AB平面ABC，111111所以AB∥平面ABC.1120.【答案】证明详见解析.【解析】如图，设PA的中点为F，连接EF，FB.1因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且EFAD，21又因为BC∥AD，BCAD，所以EF∥BC且EFBC，2即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB.PFEADBC21.【答案】证明详见解析.22.【答案】证明详见解析.【解析】设AC，BD交点为E，连接ME.因为PD∥平面MAC，平面MAC平面PDBME，所以PD∥ME.因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点，所以M为PB的中点.网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。家风家训演讲稿村为民服务代办制意见(范文)【学校管理规章制度】小学教师专业发展规划2
面面平行的条件是什么?
面面平行的条件是什么?线线平行→线面平行:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面平行→线线平行:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 线面平行→面面平行:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 面面平行→线线平行:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 线线垂直→线面垂直:如果一条...。 线线平行→线面平行:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线线垂直→线面垂直:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 线面垂直→线线平行:如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 线面垂直→面面垂直:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 扩展资料:如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。 (可理解为法向量平行的平面平行)证明:由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。 定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。 两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。 (判定定理1的逆定理)已知:α∥β，l⊥α。 求证:l⊥β证明:先证明l与β有交点。 若l∥β∵l⊥α∴α⊥β(面面垂直的判定)，与α∥β矛盾，因此l与β一定有交点。 设l∩α=A，l∩β=B在α内，过A任意作一条直线a，那么a∩l=A因此a与l确定一个平面。 明显，由于l与β是相交的，因此这个被a和l确定的平面也与β是相交的。 设与β的交线为b，由定理2可知a∥b∵l⊥α，a⊂α∴l⊥a∴l⊥b再经过A在α内任意作与a不重合的直线c，过l和c的平面与β相交于d，则同理可证l⊥d明显b和d是相交的，这是因为假设b∥d，由于a∥b，c∥d，可推出a∥c，但a和c都是经过点A作出来的，这样就产生了矛盾∵l与β内相交直线b、d都垂直∴l⊥β经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。 已知:P是平面α外一点求证:过P有且只有一个平面β∥α证明:先证明存在性。 在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a\'∥a，b‘∥b，则a’和b‘确定一个平面β。 由判定定理3可知β∥α再证明唯一性。 假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1且l⊥β2。
线面平行需要那些条件证明线线平行
则一个平面内的直线必平行于另一个平面。 空间向量法:即证明直线的向量与平面的法向量垂直，就可以说明该直线与平面平行。
线面平行的条件是什么?
线面平行的条件是什么?线面平行:平面外的一条直线平行于平面内的任意任意一条线，那么这个直线与平面平行。面面平行:平面内的任意一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则相交。面面垂直:平面内的一条直线，垂直于另外一个平面(与另一平面内所有直线互相垂直)，那么这两个平面互相垂直。线面平行:平面外的一条直线平行于平面内的任意任意一条线，那么这个直线与平面平行。面面平行:平面内的任意一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则相交。面面垂直:平面内的一条直线，垂直于另外一个平面(与另一平面内所有直线互相垂直)，那么这两个平面互相垂直。
怎么证明线面平行
那么这条直线就与这个平面平行;5、如果平面外一条直线与这个平面的垂线相垂直，那么这条直线就平行于这个平面。扩展资料:定理1一条直线和一个平
欧几里得平行公理.doc
欧几里得平行公理br/，那么在a和A确定的平面上，，共面不交就是平行，，就是平行线，这种关系叙述为“某某直线平行于某某直线”.利用结合公理、顺序公理、合同公理、连续公理与平行公理，，如果两条平行线被第三条直线所截，则同位角、内错角相等，同旁内角之和等于两个直角;三角形的内角和等于两个直角;平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补;三角形的两边被一条平行于第三边的直线所截，截得的对应线段必成比例;相似形存在;勾股定理成立... 1.该资料是网友上传的，本站提供全文预览，预览什么样，下载就什么样。 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。 3.下载的文档，不会出现我们的网址水印。 欧几里得平行公理 ，那么在a和A确定的平面上，，共面不交就是平行，，就是平行线，这种关系叙述为某某直线平行于某某直线.利用结合公理、顺序公理、合同公理、连续公理与平行公理，，如果两条平行线被第三条直线所截，则同位角、内错角相等，同旁内角之和等于两个直角;三角形的内角和等于两个直角;平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补;三角形的两边被一条平行于第三边的直线所截，截得的对应线段必成比例;相似形存在;勾股定理成立;圆幂定理成立;同角的三角函数间有sin2α+cos2α=1关系;在平面笛卡儿坐标系下，设其上任二点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则公式 欧几里得平行公理来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
